Математика Наука

Как найти периметр трапеции?

Как найти периметр трапеции-4

Прежде, чем приступить к расчету периметра трапеции, необходимо дать определение понятиям «периметр» и «трапеция», а так же изучить виды трапеций.

Периметр – это сумма длин всех сторон геометрической фигуры.

Так же в литературе имеется определение, согласно которому периметр – это длина линии, ограничивающей прямоугольную фигуру.

Трапеция – четырехугольник, две стороны которого параллельны (основания трапеции), а две другие стороны.

Виды трапеций

  • равнобедренная;
  • прямоугольная.

Если боковые стороны трапеции равны, трапеция называется равнобедренной.

Как найти периметр трапеции-5

В случае, когда одна из боковых сторон оказывается перпендикулярной основаниям – трапеция прямоугольная.

Определение периметра равнобедренной трапеции

Периметр равнобедренной трапеции определяется по формуле:

Периметр ABCD = a+b+c+d=2*a+b+d , где   a, c – длина боковых сторон; b, d – длина сторон, являющихся основаниями.

Таким образом, если стороны равнобедренной трапеции равны –  а=с=4см, b=5см, d=6см, периметр составит 19 см.: Периметр ABCD = 2*4+5+6=19 см.

Как найти периметр трапеции-2

Определение периметра прямоугольной трапеции

Периметр прямоугольной трапеции определяется по той же формуле, что и периметр равнобедренной, однако в этом случае формула имеет вид:

Периметр ABCD = АВ+ВС+СD+AD. Рассмотрим пример определения периметра прямоугольной трапеции. В данном примере сторона АВ = 5 см, ВС = 7см, AD = 10 см, длина стороны СD неизвестна.

  • опустим высоту из вершины С, высота CH = AB = 5см;
  • исходя из рисунка 3, AH = BC = 7 см;
  • HD = AD – AH = 10 – 7 = 3 см;
  • далее для нахождения периметра, необходимо определить длину стороны СD, являющейся в равнобедренном треугольнике СHD гипотенузой. Согласно теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, таким образом, длина стороны СD = 5,83 см: CD = = 5,83 см;
  • подставляя полученные значения в формулу, получим периметр равный 27,83 см: Периметр ABCD = 5+7+5,83+10 = 27,83 см.

Как найти периметр трапеции

Итак, определить длину одной из сторон трапеции можно воспользовавшись теоремой Пифагора. Так же,  для определения длины различных сторон трапеции могут помочь следующие формулы:

  • формула расчета длины основания через среднюю линию;
  • формулы длин сторон через высоту и угол при нижнем основании трапеции;
  • формулы длин сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями;
  • формулы длин сторон равнобедренной трапеции через площадь.

Как видно, для решения задач, связанных с расчетом длины сторон трапеции, существует более чем широкий спектр математических приемов, выбор которых обусловлен конкретной ситуацией.

Оставить комментарий